In diesem Kapitel beschäftigen
wir uns kurz mit folgenden Themen:
Was
Kräfte sind, welche
verschiedenen Arten von Kräften
es gibt und welche Einheiten
diese haben. Kräfte die
von außen unser System
belasten.
Wie
Kräfte addiert werden
können.
Was ein Moment ist.
Die verschiedenen Auflagerarten
Literarturempfehlungen
Kraus/Führer/Neukäter:
Grundlagen der Tragwerkslehre,
6. Auflage, Rudolf Müller
Verlag, Köln 1995; ISBN
3-481-00792
Bochmann:
Statik im Bauwesen Band 1
- Statisch bestimmte Systeme,
20. Auflage, HUSS-Medien GmbH,
Berlin 2001; ISBN 3-519-05260-1
Lohmeyer:
Baustatik Teil 1 - Grundlagen,
7. Auflage, B.G. Teubner, Stuttgart
1996; ISBN 3-519-15025-5
Mann:
Vorlesungen über Statik
und Festigkeitslehre, B.G.
Teubner, Stuttgart; ISBN 3-519-05238-5
Kräfte
Alle
Tragwerke werden von Kräften
beansprucht.
Kräfte
sind von uns nicht wahrnehmbar.
Es ist nur möglich sie an ihrer
Wirkung zu erkennen bzw. zu messen.
Sie
sind vektorielle Größen.
Um eine Kraft zu beschreiben benötigt
man deshalb Betrag, Richtung und den
Angriffspunkt.
Jeder
Körper verformt sich unter Krafteinfluss.
Diese Verformungen sind meist mit bloßem
Auge nicht wahrnehmbar.
Wird
eine Kraft nicht durch eine andere Kraft
bzw. Kräfte im Gleichgewicht
gehalten, erzeugt dies eine Bewegungsänderung.
Kräfte
können entlang ihrer Wirkungslinien
beliebig verschoben werden. Die Wirkung
der Kraft auf das entsprechende System
verändert sich bei der Verschiebung
nicht.
Soll
nun der hier symbolisch dargestellte
Träger in Ruhe bleiben, müssen
alle 3 angreifenden Kräfte im
Gleichgewicht stehen.
Dies bedeutet:
FA+FB+F=0
Gilt diese Bedingung nicht, so würde
der Träger beschleunigt werden.
Bezeichnung
Darstellung
Beschreibung
Einheit
Punktkraft
Eine
Kraft die an nur einem Punkt angreift.
-> idealisierte Rechenform
N; kN; MN
Linienkraft
Die
Kräfte wirken auf einer Linie.
->idealisierte Rechenform
N/m; kN/m
Flächenkraft
Die
Kräfte wirken auf eine Fläche
verteilt. In Berechnungen wird diese
Kraft oft in eine Linienkraft umgeformt.
N/m²; kN/m²
Volumenkraft
Ursprüngliche
Kraftform. Wirkt räumlich verteilt
an allen Elementen eines Körpers
infolge von Beschleunigung (Schwerkraft).
N/m³; kN/m³
Kräfte
die an Bauteilen angreifen, können
entweder ständig oder auch veränderlich
auf das Tragwerk wirken.
ständige Lasten
veränderliche Lasten
Lasten der Baukörper
selbst
dauernd bzw. ständig
vorhanden
Punktkräfte werden
meistens mit G und
Linienkräfte mit g
gekennzeichnet.
Größe und Angriffspunkt
veränderlich
Eigenlasten aus Personen,
Einrichtungen, Maschinen,
Fahrzeuge, Schnee, Wind,...
Punktkräfte werden
mit P und Linienkräfte
mit p gekennzeichnet.
Kraftaddition
Das
Zusammensetzen von Kräften entspricht
einer Vektoraddition. Das Zerlegen
verläuft entsprechend genau
umgekehrt. Diese Vorgänge lassen
sich nun rechnerisch und grafisch
durchführen:
Grafische Behandlung
Kräfteparallelogramm
Krafteck
Beim
Kräfteparallelogramm greifen
die Kräfte an einem Punkt
an. Durch paralleles Verschieben
der jeweiligen Wirkungslinie
durch die Spitze der anderen
Kraft, erhält man ein Parallelogramm,
dessen Diagonale die gesuchte
resultierende Kraft ist.
Das
Krafteck eignet sich besonders
gut, wenn mehrere Kräfte
addiert werden müssen. An
der Spitze der ersten Kraft kommt
der Fuß der zweiten usw.
(Spitze an Fuß Regel)
Rechnerische Ermittlung
Bei
der rechnerischen Addition von Kräften,
müssen diese in horizontale
und vertikale Komponenten zerlegt
werden. Durch Zusammenzählen
der jeweiligen Einzelkomponenten
erhält man die resultierende
Kraft.
Die Kräfte werden nach folgenden
Formeln zerlegt:
Moment - Definition
Das
links dargestellte Sprungbrett stellt
ein allgemeines ebenes Kraftsystem
dar. Jedoch reichen die beiden Kräfte
P und AV nicht aus das ganze
System im Gleichgewicht zu halten;
das Sprungbrett würde sich um
den Punkt A nach rechts drehen. Die
Gleichgewichtskomponente die nun hier
linksherum entgegen wirkt ist das Moment
(MA).
Definition:
2 gleichgroße, parallel entgegengesetzt
wirkende Kräfte sind ein Kräftepaar.
Das Drehmoment eines Kräftepaares
ist der Betrag mal den Abstand der
beiden Kräfte. Die Einheit eines
Moments ist: Nm oder kNm.
Das Moment M des rechts dargestellten
Kräftepaares errechnet sich wie
folgt: M = 1N*1m
Man beachte, dass der Betrag einer
Kraft des Kräftepaares (1N) in
die Berechnung eingeht.
Ersetzen von Kräften durch ein Moment
In diesem Beispiel vergleichen wir
die Belastungen auf eine Schraube (Punkt
D) durch 2 verschiedene Arten von Schraubenschlüsseln.
=
Die
Schraube wird über einen
Hebel gedreht.
-> MD=P*a
Die außerhalb des Punktes
D angreifende Kraft erzeugt ein
Moment MD und belastet die Schraube.
=
Die
Schraube wird über zwei
Hebel gedreht.
-> MD=P*2a Das Moment errechnet sich
aus dem Betrag des Kräftepaares
(=P) und dem Abstand des Kräftepaares.
Die Schraube wird hier nicht
belastet, da sich die Kräfte
gegenseitig aufheben.
Auflager
Ein
Bauteil liegt auf einem anderen Bauteil
auf. Es ist auf diesem aufgelagert.
Die Verbindungsstelle zwischen diesen
beiden Bauteilen bezeichnen wir als
Auflager. Diese stellen das Gleichgewicht
eines statischen Systems her. Wäre
dies nicht der Fall, so wären
unsere Systeme nicht statisch (in Ruhe),
sondern würden beschleunigt werden.
Damit
der links dargestellte Einfeldträger
nicht vertikal beschleunigt wird,
muss Folgendes gelten:
-> A+B=F
Die Kräfte A und B sind
in dieser Gleichung unsere Variablen
und richten sich nach der Belastung.
Würde man nun das System
mit 2F belasten, würde sich
auch die Summe der Kräfte
A und B verdoppeln.
=
=
