Grundlagen

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Grundlagen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns kurz mit folgenden Themen:

Was Kräfte sind, welche verschiedenen Arten von Kräften es gibt und welche Einheiten diese haben. Kräfte die von außen unser System belasten.

Wie Kräfte addiert werden können.

Was ein Moment ist.

Die verschiedenen Auflagerarten

Literarturempfehlungen
Kraus/Führer/Neukäter: Grundlagen der Tragwerkslehre, 6. Auflage, Rudolf Müller Verlag, Köln 1995; ISBN 3-481-00792
Bochmann: Statik im Bauwesen Band 1 - Statisch bestimmte Systeme, 20. Auflage, HUSS-Medien GmbH, Berlin 2001; ISBN 3-519-05260-1
Lohmeyer: Baustatik Teil 1 - Grundlagen, 7. Auflage, B.G. Teubner, Stuttgart 1996; ISBN 3-519-15025-5
Mann: Vorlesungen über Statik und Festigkeitslehre, B.G. Teubner, Stuttgart; ISBN 3-519-05238-5

Kräfte

Alle Tragwerke werden von Kräften beansprucht.
Kräfte sind von uns nicht wahrnehmbar. Es ist nur möglich sie an ihrer Wirkung zu erkennen bzw. zu messen.
Sie sind vektorielle Größen. Um eine Kraft zu beschreiben benötigt man deshalb Betrag, Richtung und den Angriffspunkt.
Jeder Körper verformt sich unter Krafteinfluss. Diese Verformungen sind meist mit bloßem Auge nicht wahrnehmbar.
Wird eine Kraft nicht durch eine andere Kraft bzw. Kräfte im Gleichgewicht gehalten, erzeugt dies eine Bewegungsänderung.
Kräfte können entlang ihrer Wirkungslinien beliebig verschoben werden. Die Wirkung der Kraft auf das entsprechende System verändert sich bei der Verschiebung nicht.

Soll nun der hier symbolisch dargestellte Träger in Ruhe bleiben, müssen alle 3 angreifenden Kräfte im Gleichgewicht stehen.
Dies bedeutet:

FA+FB+F=0

Gilt diese Bedingung nicht, so würde der Träger beschleunigt werden.

Bezeichnung	Darstellung	Beschreibung	Einheit
Punktkraft		Eine Kraft die an nur einem Punkt angreift. -> idealisierte Rechenform	N; kN; MN
Linienkraft		Die Kräfte wirken auf einer Linie. ->idealisierte Rechenform	N/m; kN/m
Flächenkraft		Die Kräfte wirken auf eine Fläche verteilt. In Berechnungen wird diese Kraft oft in eine Linienkraft umgeformt.	N/m²; kN/m²
Volumenkraft		Ursprüngliche Kraftform. Wirkt räumlich verteilt an allen Elementen eines Körpers infolge von Beschleunigung (Schwerkraft).	N/m³; kN/m³

Kräfte die an Bauteilen angreifen, können entweder ständig oder auch veränderlich auf das Tragwerk wirken.

ständige Lasten	veränderliche Lasten
Lasten der Baukörper selbst dauernd bzw. ständig vorhanden Punktkräfte werden meistens mit G und Linienkräfte mit g gekennzeichnet.	Größe und Angriffspunkt veränderlich Eigenlasten aus Personen, Einrichtungen, Maschinen, Fahrzeuge, Schnee, Wind,... Punktkräfte werden mit P und Linienkräfte mit p gekennzeichnet.

Kraftaddition

Das Zusammensetzen von Kräften entspricht einer Vektoraddition. Das Zerlegen verläuft entsprechend genau umgekehrt. Diese Vorgänge lassen sich nun rechnerisch und grafisch durchführen:

Grafische Behandlung

Kräfteparallelogramm	Krafteck

Beim Kräfteparallelogramm greifen die Kräfte an einem Punkt an. Durch paralleles Verschieben der jeweiligen Wirkungslinie durch die Spitze der anderen Kraft, erhält man ein Parallelogramm, dessen Diagonale die gesuchte resultierende Kraft ist.	Das Krafteck eignet sich besonders gut, wenn mehrere Kräfte addiert werden müssen. An der Spitze der ersten Kraft kommt der Fuß der zweiten usw. (Spitze an Fuß Regel)

Rechnerische Ermittlung

Bei der rechnerischen Addition von Kräften, müssen diese in horizontale und vertikale Komponenten zerlegt werden. Durch Zusammenzählen der jeweiligen Einzelkomponenten erhält man die resultierende Kraft.
Die Kräfte werden nach folgenden Formeln zerlegt:

Moment - Definition

Das links dargestellte Sprungbrett stellt ein allgemeines ebenes Kraftsystem dar. Jedoch reichen die beiden Kräfte P und A_V nicht aus das ganze System im Gleichgewicht zu halten; das Sprungbrett würde sich um den Punkt A nach rechts drehen. Die Gleichgewichtskomponente die nun hier linksherum entgegen wirkt ist das Moment (M_A).

Definition: 2 gleichgroße, parallel entgegengesetzt wirkende Kräfte sind ein Kräftepaar. Das Drehmoment eines Kräftepaares ist der Betrag mal den Abstand der beiden Kräfte. Die Einheit eines Moments ist: Nm oder kNm.
Das Moment M des rechts dargestellten Kräftepaares errechnet sich wie folgt:
M = 1N*1m
Man beachte, dass der Betrag einer Kraft des Kräftepaares (1N) in die Berechnung eingeht.

Ersetzen von Kräften durch ein Moment
In diesem Beispiel vergleichen wir die Belastungen auf eine Schraube (Punkt D) durch 2 verschiedene Arten von Schraubenschlüsseln.

=	Die Schraube wird über einen Hebel gedreht. -> *MD=Pa** Die außerhalb des Punktes D angreifende Kraft erzeugt ein Moment MD und belastet die Schraube.
=	Die Schraube wird über zwei Hebel gedreht. -> *MD=P2a** Das Moment errechnet sich aus dem Betrag des Kräftepaares (=P) und dem Abstand des Kräftepaares. Die Schraube wird hier nicht belastet, da sich die Kräfte gegenseitig aufheben.

Auflager

Ein Bauteil liegt auf einem anderen Bauteil auf. Es ist auf diesem aufgelagert. Die Verbindungsstelle zwischen diesen beiden Bauteilen bezeichnen wir als Auflager. Diese stellen das Gleichgewicht eines statischen Systems her. Wäre dies nicht der Fall, so wären unsere Systeme nicht statisch (in Ruhe), sondern würden beschleunigt werden.

Damit der links dargestellte Einfeldträger nicht vertikal beschleunigt wird, muss Folgendes gelten:
-> A+B=F
Die Kräfte A und B sind in dieser Gleichung unsere Variablen und richten sich nach der Belastung. Würde man nun das System mit 2F belasten, würde sich auch die Summe der Kräfte A und B verdoppeln.

Die 3 verschiedenen Arten von Auflagern
Bezeichnung	Einspannung	festes Auflager	verschiebliches Auflager
Darstellung
aufnehmbare Kräfte
aufnehmbare Kräfte	->horizontal ->vertikal ->Momente	->horizontal ->vertikal	->vertikal
Wertigkeit	3-wertig	2-wertig	1-wertig