Druckversion: Beispiel: Einfeldträger unter Punktlast

Ein Einfeldträger mit einem festen und einem verschieblichen Lager und der Länge l wird mit einer Punktkraft P belastet. Die Lage der Kraft ist durch die Längen a und b bestimmt. (a+b=l)
Wir bezeichnen das Auflager links mit A und rechts mit B.

Als 2. Schritt stellen wir die vorhandenen bzw. benötigten Bedingungen dar. Da wir in unserem System kein Gelenk haben, schreiben wir nur die 3 Gleichgewichtsbedingungen auf.
Die Summe der Momente, der horizontalen und der vertikalen Kräfte ist null.

Jetzt machen wir uns Gedanken über die Auflagerkräfte. Welche Kräfte können von unseren Auflagern aufgenommen werden. Wir bezeichnen die horizontalen Auflagerkräfte mit dem Index H und die vertikalen Kräfte mit V.

Nun bilden wir das horizontale Gleichgewicht. Die Summe aller horizontalen Kräfte ist 0. Da A_H die einzige horizontale Kraft ist, folgt:

A_H=0

Die Summe aller vertikalen Kräfte ist 0. Alle Kräfte die von unten nach oben wirken, sind positiv. Deshalb bekommt die Kraft P ein negatives Vorzeichen.

Die Summe aller Momente, die um den Punkt A drehen, ist null. Rechtsdrehende Momente bekommen ein positives Vorzeichen.
Das Moment ist Kraft mal Abstand. Da A_H und A_V direkt durch den Punkt gehen, erzeugen diese auch kein Moment.

Formt man nun diese Gleichung um, erhält man schon die Auflagerkraft B_V.

Durch das Einfügen des Wertes für B_V in die Gleichung der vertikalen Summen, erhält man schließlich die Kraft A_V.

Da es in der Statik auch sehr komplizierte Systeme gibt, sollte man jedes Ergebnis auf Plausibilität prüfen. Dafür setzen wir a=0. dies würde bedeuten, dass die Kraft auf dem Auflager A stehen würde. Es müsste dann die gesamte Kraft P direkt ins Auflager gehen.
Das Einsetzen ergibt für a=0, A_V=P