Statische Bestimmtheit / Formel

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Lassen sich bei einem Fachwerksystem die Auflagerkräfte alleine durch die drei Gleichgewichtsbedingungen S H, S V und S M bestimmen, setzt dies nicht voraus, dass sich auch alle Stabkräfte durch die Gleichgewichtsbedingungen berechnen lassen.

Deshalb unterscheidet man bei den Fachwerken zwischen innerer und äußerer statischer Bestimmtheit.

  • Die äußere statische Bestimmtheit ergibt sich aus der Bestimmung der Auflagerkräfte,
  • die innere statische Bestimmtheit aus der Bestimmung der Stabkräfte.

Die innere statische Bestimmtheit eines Fachwerks wird nach folgender Formel berechnet:

s = 2k - 3
 
s = Anzahl der Stäbe
k = Anzahl der Knotenpunkte
3 entspricht der Anzahl der Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene
Somit ist ein Fachwerk für:
 
s = 2k - 3 stabil und innerlich statisch bestimmt,
s > 2k - 3 stabil aber innerlich statisch unbestimmt,
wobei s - 2k + 3 den Grad der statischen Unbestimmtheit angibt
s < 2k - 3 labil und nicht im Gleichgewicht

 

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